№38574
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, Соотношение в треугольнике,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Условие
Точки \(Р\) и \(Q\) расположены на прямой \(АВ\) вне отрезка \(АВ\). Докажите, что если \(AP : BP = AQ : BQ\), то точки \(Р\) и \(Q\) совпадают.
Ответ
Утверджение доказано.
Решение № 38558:
Если \(АР : ВР > 1\), то точка \(Р\) лежит на продолжении отрезка \(АВ\) за точку \(В\) и \(\frac{AP}{BP} = \frac{AB + BP}{BP} = 1 + \frac{AB}{BP}\). Если \(АР: ВР < 1\), то точка \(Р\) лежит на продолжении отрезка \(АВ\) за точку \(А\) и \(\frac{BP}{AP} = \frac{AB + AP}{AP} = 1 + \frac{AB}{AP}\).