№38564

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, Соотношение в треугольнике,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Точки \(Р\) и \(Q\) расположены на отрезке \(АВ\). Докажите, что если \(AP : BP = AQ : BQ\), то точки \(Р\) и \(Q\) совпадают.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38548:

Предположите, что \(АР < AQ\). Тогда \(РВ > QB\), поэтому \(AP : BP < AQ : BQ\).