№38558

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, Соотношение в треугольнике,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что периметр ортотреугольника равен \(4R\sin {A}\sin {B} \sin {C}\), где \(R\) - радиус окружности, описанной около исходного треугольника \(АВС\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38542:

Периметр ортотреугольника вдвое больше отрезка \(МN\) из задачи 18.14.