№38557

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, Соотношение в треугольнике,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Бильярдный шар из основания одной высоты остроугольного треугольника выпускают в направлении основания другой высоты. Докажите, что после отражений от двух сторон он вернётся в исходную точку.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38541:

Это следует из свойства ортотреугольника остроугольного треугольника, сформулированного в примере 3 на с. 93.