№38550
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, Соотношение в треугольнике,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Условие
Точки \(С\) и \(D\) лежат на окружности с диаметром \(АВ\). Прямые \(AC\) и \(BD\), \(AD\) и \(ВС\) пересекаются в точках \(Р\) и \(Q\). Докажите, что прямые \(АВ\) и \(PQ\) перпендикулярны.
Ответ
Утверджение доказано.
Решение № 38534:
Прямые \(ВС\) и \(AD\) содержат высоты треугольника \(АРВ\), поэтому прямая \(PQ\), проходящая через точку \(Q\) их пересечения, перпендикулярна прямой \(АВ\).