№38549

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, Соотношение в треугольнике,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Треугольник \(АВС\) тупоугольный, точка \(О\) - центр описанной около него окружности. Докажите, что прямые \(АН\) и \(АО\) симметричны относительно биссектрисы угла \(А\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38533:

Если угол \(А\) тупой, то луч \(АО\) и продолжение \(AG\) луча \(АН\) расположены внутри угла \(ВАС\), \(\angle CAG = 90^\circ - \angle C\) и \(\angle BAO = 90^\circ - \angle C\). Если, например, угол \(В\) тупой, то лучи \(АВ\) и \(АС\) расположены внутри угла \(ОAН\), \(\angle CAH = 90^\circ - \angle C\) и \(\angle BAO = 90^\circ - \angle C\).