№38546

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, Соотношение в треугольнике,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Отрезок \(АА_{1}\) - диаметр описанной около треугольника \(АВС\) окружности. Докажите, что отрезок \(НА_{1}\) делит сторону \(ВС\) пополам.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38530:

Угол \(АСА_{1}\) опирается на диаметр, поэтому он прямой и \(ВН \parallel А_{1}С\). Аналогично \(СН \parallel А_{1}В\). Следовательно, четырёхугольник \(А_{1}ВНС\) - параллелограмм.