№38544

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, Соотношение в треугольнике,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что \(АН = BC|\ctg{A}|\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38528:

Согласно задача 22.12 \(AH^2 = 4R^2 - BC^2 = (\frac{1}{(\sinA)^2} - 1)BC^2 = BC^2 (\ctgA)^2\).