№38542

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, Соотношение в треугольнике,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что радиус окружности, описанной около треугольника \(АВН\), равен радиусу окружности, описанной около треугольника \(АВС\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38526:

Согласно задачам 22.9 и 22.10 достаточно доказать, что для остроугольного треугольника \(АВС\) радиус описанной около него окружности равен радиусам окружностей, описанных около \(НВС\), \(АНС\) и \(АВН\). См. задачу 22.7.