№38539
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, Соотношение в треугольнике,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Условие
Высоты остроугольного треугольника \(АВС\) пересекаются в точке \(Н\). Известно, что \(АВ = СН\). Найдите угол \(АСВ\).
Ответ
NaN
Решение № 38523:
Радиусы окружностей, описанных около треугольников \(АВС\) и \(НВС\), равны (задача 22.7), поэтому \(2R \sin C = AB = CH = 2R \sin HBC\). Треугольник \(АВС\) остроугольный, поэтому \(\angle C = \angle HBC\). Углы \(С\) и \(НВС\) - это острые углы прямоугольного треугольника, поэтому каждый из них равен \(45^\circ\).