№38537

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, Соотношение в треугольнике,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что \(АН \cdot А_{1}Н = ВН \cdot B_{1}H = CH \cdot C_{1}H\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38521:

Прямоугольные треугольники \(АНВ_{1}\) и \(ВНА_{1}\) подобны, поэтому \(АН : HB_{1} = ВН : HA_{1}\).