№38536

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, Соотношение в треугольнике,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Площадь треугольника \(АВС\) равна \(S\). Найдите площадь треугольника, стороны которого равны медианам треугольника \(АВС\).

Ответ

NaN

Решение № 38520:

Пусть искомая площадь равна \(х\), \(M\) - точка пересечения медиан треугольника \(АВС\); точка \(А_{1}\) симметрична точке \(М\) относительно середины отрезка \(ВС\). Стороны треугольника \(СМА_{1} относятся к медианам треугольника \(АВС\) как \(2 : 3\). Поэтому площадь треугольника \(СМА_{1}\) равна \(\frac{4x}{9}\). С другой стороны, эта площадь равна \(\frac{S}{3}\) (задача 19.2).