№38535

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, Соотношение в треугольнике,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Через точку \(Q\), расположенную внутри треугольника \(АВС\), проведены три прямые, параллельные его сторонам. Они разбивают треугольник на шесть частей, три из которых - треугольники с площадями \(S_{1}\), \(S_{2}\) и \(S_{3}\). Найдите площадь треугольника \(АВС\).

Ответ

NaN

Решение № 38519:

Пусть проведённые прямые пересекают сторону \(АВ\) в точках \(М\) и \(N\) (рис. 247) и искомая площадь равна \(S\). Тогда \(\sqrt{\frac{S_{1}}{S}} + \sqrt{\frac{S_{2}}{S} + \sqrt{\frac{S_{3}}{S} = \frac{AM}{AB} + \frac{MN}{AB} + \frac{NB}{AB} = 1\). <br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№22.4.png'>