№38534

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, Соотношение в треугольнике,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

На сторонах \(АВ\), \(ВС\) и \(СА\) треугольника \(АВС\) отмечены точки \(D\), \(Е\) и \(F\) так, что \(DE \parallel AC\) и \(DF \parallel ВC\). Найдите площадь треугольника \(АВС\) и площадь параллелограмма \(CEDF\), если известны \(S_{1} = S_{ADF}\) и \(S_{2} = S_{BDE}\).

Ответ

NaN

Решение № 38518:

Пусть площадь треугольника \(ABC\) равна \(S\). Тогда \(\sqrt{\frac{S_{1}}{S}} + \sqrt{\frac{S_{2}}{S} = \frac{AD}{AB} + \frac{DB}{AB} = 1\).