№38533

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, Соотношение в треугольнике,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Площадь выпуклого четырёхугольника \(ABCD\) равна \(S\). Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в серединах его сторон.

Ответ

NaN

Решение № 38517:

Пусть \(E\), \(F\), \(G\) и \(H\) - середины сторон \(AB\), \(ВС\), \(CD\) и \(DA\). Тогда сумма площадей треугольников \(АЕН\) и \(CFG\) равна четверти суммы площадей треугольников \(ABD\) и \(CBD\), т. е. равна \(\frac{S}{4}\).