№38518

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Окружность высекает на сторонах выпуклого четырёхугольника равные хорды. Докажите, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38502:

Рассмотрите четыре треугольника, одна вершина каждого из которых центр окруж-пости, а противолежащая сторона высеченная хорда. Эти равнобедренные треугольники равны по трём сторонам, поэтому равны высоты, проведённые к основаниям. Таким образом, центр окруж-ности равноудалён от сторон четырёхугольника.