№38517

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Из точки \(А\) проведены отрезки касательных \(АВ\) и \(АС\) к окружности \(S\). Докажите, что центр вневписанной окружности, касающейся стороны \(ВС\) треугольника \(АВС\), лежит на окружности \(S\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38501:

Пусть \(I_{a}\) - середина дуги окружности \(S\), лежащей вне треугольника \(АВС\). Тогда \( \angle CBI_{a} = \angle BCI_{a}\) и \(\angle BCI_{a} = \angle DBI_{a}\).точка на продолжении стороны \(АВ\) за точку \(В\). Поэтому BI_{a} - биссектриса внешнего угла с вершиной \(В\).