№38516

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что высоты треугольника \(;I_{a}I_{b}I_{c}\) пересекаются в центре окружности, вписанной в треугольник \(ABC\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38500:

Луч \(АI_{a}\) - биссектриса угла \(А\) треугольника \(АВС\), а лучи \(АI_{b}\) и \(АI_{c}\) биссектрисы внешних углов с вершиной \(А\).