№38510

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

В треугольнике \(АВС\) проведена биссектрися \(AD\) и из центра \(I\) вписанной окружности проведён перпендикуляр \(IE\) к стороне \(ВС\). Докажите, что \(\angle BIE = \angle CID\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38494:

Внешний угол \(CID\) треугольника \(AIC\) равен \(\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angleC\) и \(\angle BIE = 90^\circ - - \frac{1}{2} \angle B\).