№38509

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Из точки \(А\) проведены отрезки касательных \(АВ\) и \(АС\) к окружности \(S\). Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник \(АВС\), лежит на окружности \(S\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38493:

Пусть \(I\) - середина дуги окружности \(S\), лежащей внутри треугольника \(АВС\). Тогда \(\angle CBI = \angle BCI\) и \(\angle BCI = \angle ABI\). Позтому \(BI\) - биссектриса угла \(В\)