№38503

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что точки, в которых касаются продолжений стороны треугольника две вневписанные окружности, равноудалены от середины этой стороны.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38487:

Отрезки касательных, проведённых из вершины \(А\) треугольника \(АВС\) к вневписанной окружности, касающейся сторон угла \(А\), равны полупериметру треугольника.