№38500

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Вневписанная окружность касается стороны \(ВС\) треугольника \(АВС\) в точке \(К\). Докажите, что \(ВК= \frac{1}{2}\(AC + BC - AB\)\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38484:

Пусть длины касательных, проведённых из вершин \(А\), \(В\) и \(С\) к вневписанной окружности, равны \(х\), \(у\) и \(z\). Тогда \(x - у = AB\), \(y + z = ВС\) и \(x - z = AC\).