№38497

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Три окружности попарно касаются внешним образом в точках \(А\), \(В\) и \(С\). Докажите, что касательные к этим окружностям в точках \(А\), \(В\) и \(С\) пересекаются в одной точке.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38481:

Согласно задаче 21.20 эти касательные пересекаются в центре окружности, описанной около треугольника \(ABC\).