№38492

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Биссектриса, медиана и высота треугольника делят его угол на четыре равные части. Найдите углы этого треугольника.

Ответ

NaN

Решение № 38476:

В любом треутольнике \(АВС\) биссектриса \(AD\) расположена внутри угла между медианой \(АМ\) и высотой \(АН\). Действительно, луч \(AD\) пересекает окружность, описанную около треугольника \(АВС\), в середине \(Е\) дуги \(ВС\) и \(МЕ \parallel АН\). Следовательно, биссектриса делит угол между медианой и высотой пополам, поатому согласно задаче 21.15 угол, из которого выходят биссектриса, медиана и высота, прямой. Медиана, выходящая из вершины прямого угла, делит треугольник на два равнобедренных треугольника.