№38490

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Около треугольника \(АВС\) описана окружность, а на стороне \(АС\) отмечена точка \(D\) так, что \(AD = AB\). Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку \(CD\) проходит через середину дуги \(ВС\), не содержащей точку \(А\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38474:

Пусть прямая \(BD\) пересекает описанную окружность в точке \(Е\). Тогда треугольник \(DEC\) равнобедренный, и серединный перпендикуляр к его основанию \(DC\) делит угол \(ВЕС\) пополам