№38489

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

В треугольнике \(АВС\) проведена биссектриса \(BL\). Через точку \(L\) к окружности, описанной около треугольника \(BLC\), проведена касательная, пересекающая сторону \(АВ\) в точке \(Р\). Докажите, что прямая \(АС\) касается окружности, описанной около треугольника \(BPL\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38473:

Иа равенств \(\angle PLB = \angle C\) и \(\angle ALB = \angleC + \frac{1}{2} \angle B\) следует, что \(\angle ALP = \frac{1}{2} \angle B\), поэтому угол между прямой \(АС\) и хордой \(PL\) равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду