№38488

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

В остроугольном треугольнике \(АВС\), вписанном в окружность с центром \(О\), проведены высоты \(AA_{1}\), и \(ВВ_{1}\). Докажите, что прямые \(СО\) и \(А_{1}В_{1}\) перпендикулярны.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38472:

\(\angle CA_{1}B_{1} = \angle A\). Кроме того, \(\angle OCB = 90^\circ - \angle A\)