№38487

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Прямая касается окружности, описанной около треугольника \(АВС\), в точке \(А\) и пересекает прямую \(ВС\) в точке \(Е\); отрезок \(AD\) - биссектриса треугольника \(АВС\). Докажите, что \(АЕ = ED\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38471:

Пусть для определённости точка \(Е\) лежит на продолжении стороны \(ВС\) за точку \(С\). Тогда углы \(А\) и \(D\) треугольника \(ADE\) равны \(\angle B + \frac{1}{2} \angle A\).