№38486

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Продолжение биссектрисы угла \(А\) треугольника \(АВС\) пересекает описанную около треугольника окружность в точке \(О\), биссектрисы внешних углов с вершинами \(В\) и \(С\) пересекаются в точке \(I_{a}\). Докажите, что \(ОВ = OI_{a} = OC\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38470:

Пусть угол \(С\) равен \(2\gamma\). Тогда \(\angle AOB = 2\gamma\) и \(\angle OBI_{a} = \gamma\), поэтому \(\angle OBI_{a} = \angle OI_{a}B = \gamma\).