№38485

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Продолжение биссектрисы угла \(А\) треугольника \(АВС\) пересекает описанную около треугольника окружность в точке O, биссектрисы треугольника пересекаются в точке \(I\). Докажите, что \(OB = OI = OC\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38469:

Пусть углы \(А\) и \(В\) равны \(2\alpha\) и \(2\beta\). Тогда \(\angle OBI = \angle OIB = \alpha + \beta\)