№38480

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

В прямоугольный треугольник с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой с вписана в окружность радиуса г. Докажите, что \(c = a+ b - 2r\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38464:

Радиус окружности, касающейся сторон прямого угла, равен отрезку касательной, проведённой из вершины прямого угла.