№38479

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что окружности, вписанные в треугольники \(АВС\) и \(ADC\), касаются стороны \(АС\) в одной и той же точке тогда и только тогда, когда \(AB + CD = BC + AD\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38463:

Пусть эти окружности касаются стороны \(АС\) в точках \(М\) и \(N\). Тогда \(2AM - AB + AC - BC\) и \(2AN = AD + AC - CD\)