№38474

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Прямая проходит через точку \(А\) касания окружностей \(S_{1}\) и \(S_{2}\) и пересекает их в точках \(А_{1}\) и \(А_{2}\); \(O_{1}\) и \(O_{2}\) - центры окружностей. Докажите, что \(А_{1}O_{1} \parallel А_{2}O_{2}\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38458:

Треугольники \(АО_{1}А_{1}\) и \(АО_{2}А_{2}\) равнобедренные с равными углами при основании.