№38473

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Две окружности касаются внутренним образом в точке \(А\), \(AB\) - диаметр большей окружности. Хорда \(ВК\) большей окружности касается меньшей окружности в точке \(С\). Докажите, что \(АС\) - биссектриса треугольника \(ВАК\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38457:

Пусть \(O\) - центр меньшей окружности. Прямые \(АК\) и \(ОС\) перпендикулярны прямой \(BK\), поэтому они параллельны. Следовательно, \(\angle KAC = \angle ACO = \angle OAC\).