№38471

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Две окружности касаются прямой в точках \(А\) и \(В\) и друг друга в точке \(С\). Найдите угол \(АСВ\).

Ответ

\(\angle C = 90^\circ\)

Решение № 38455:

Пусть общая касательная, проходящая через точку \(С\), пересекает отрезок \(АВ\) в точке \(М\). Тогда \(МА = МС = МВ\). Медиана \(СМ\) треугольника \(АВС\) равна половине стороны \(АВ\), поэтому угол \(С\) прямой.