№38467

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Две окружности расположены внутри окружности радиуса \(R\) и касаются друг друга и этой окружности. Найдите периметр треугольника, вершинами которого служат центры окружностей.

Ответ

\($r_{1}$ + $r_{2}$ + R - $r_{1}$ + R - $r_{2}$\)

Решение № 38451:

Пусть радиусы внутренних окружностей равны \(r_{1}\) и \(r_{2}\). Тогда стороны треугольника равны \(r_{1} + r_{2}\), \(R - r_{1}\) и \(R - r_{2}\).