№38458

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Окружности \(S_{1}\) и \(S_{2}\) пересекаются в точках \(А\) и \(Р\). Через точку \(А\) проведена касательная \(АВ\) к окружности \(S_{1}\), а через точку \(P\) - прямая \(CD\), параллельная \(АВ\) (точки \(В\) и \(С\) лежат на окружности \(S_{2}\), точка \(D\) - на окружности \(S_{1}\)). Докажите, что четырёхугольник \(ABCD\) - параллелограмм.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38442:

По свойству угла между касательной и хордой \(\angle ADP = \angle PAB\). Из параллельности хорд \(АВ\) и \(СР\) следует, что \(\angle PAB = \angle АВC\) (рассмотрите отдельно случаи, когда хорды \(АР\) и \(ВС\) не пересекаются и когда они пересекаются).