№38457

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Прямая касается в точках \(А\) и \(В\) двух окружностей, пересекающихся в точках \(К\) и \(L\). Докажите, что \(\angle AKB + \angle ALB = 180^\circ\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38441:

Точки \(А\) и \(В\) лежат по разные стороны от прямой \(KL\). Для определённости можно считать, что точка \(К\) лежит внутри треугольника \(ALB\). Тогда \(\angle ABK = \angle KLB\) и \(\angle BAK = \angle KLA\).