№38456

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Через центр \(О\) окружности \(S_{1}\) проведена окружность \(S_{2}\). Эти окружности пересекаются в точках \(А\) и \(В\). Касательная в точке \(В\) к окружности \(S_{2}\) пересекает окружность \(S_{1}\) в точке \(С\). Докажите, что \(АВ = ВС\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38440:

Угол \(ОВС\) между касательной и хордой равен вписанному углу \(ОАВ\). Из равенства \(ОA = ОВ\) следует, что \(\angle OAB = \angle OBA\). Поэтому хорды \(ВА\) и \(ВС\) окружности \(S_{1}\) образуют равные углы с диаметром.