№38455

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Окружность, проходящая через вершины \(В\) и \(С\) треугольника \(АВС\), пересекает стороны \(АВ\) и \(АС\) в точках \(М\) и \(N\). Докажите, что касательная в точке \(А\) к окружности, проходящей через точки \(A\), \(M\) и \(N\), параллельна прямой \(ВС\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38439:

Накрест лежащие углы, образованные при пересечении касательной и прямой \(ВС\) секущей \(АС\), равны: оба эти угла равны \(\angle AMN\) или \(180^\circ - \angle AMN\).