№38454

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Через точки \(А\) и \(В\), лежащие на окружности, проведены равные отрезки касательных \(AK\) и \(BL\) так, что точки \(К\) и \(L\) лежат по разные стороны от прямой \(АВ\) (рис. 76). Докажите, что прямая \(АВ\) проходит через середину отрезка \(KL\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38438:

Отложите на касательной, проходящей через точку \(А\), отрезок \(АК_{1}\) , равный \(АК\). Точки \(К_{1}\) и \(L\) симметричны относительно серединного перпендикуляра к отрезку \(АВ\), поэтому \(K_{1}L \parallel AB\) (рис. 243). Прямая \(АВ\) проходит через середину отрезка \(КК_{1}\), поэтому она проходит и через середину отрезка \(KL\).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№20.9.png'>