№38452

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Стороны четырёхугольника \(ABCD\) касаются окружности с центром \(О\). Докажите, что \(\angle AOB + \angle COD = 180^\circ\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38436:

Пусть стороны \(АВ\) и \(AD\) касаются окружности в точках \(К\) и \(L\). Тогда \(\angle AOK = \angle AOL\).