№38448

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Прямая \(l\) касается окружностей с центрами \(О_{1}\) и \(О_{2}\) и пересекает отрезок \(О_{1}O_{2}\). Докажите, что расстояние от середины этого отрезка до прямой \(l\) равно полуразности радиусов окружностей.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38432:

Пусть прямая \(l\) касается окружностей с центрами \(О_{1}\) и \(O_{2}\), в точках \(А_{1}\) и \(А_{2}\) соответственно. Перпендикуляр, проведённый из середины отрезка \(O_{1}O_{2}\) к прямой \(l\), можно представить в виде разности средних линий треугольников \(А_{1}O_{1}А_{2}\) и \(А_{2}О_{2}O_{1}\), равных половинам радиусов окружностей.