№38444

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Внутри треугольника \(АВС\) отмечена точка \(О\). Прямые \(АO\), \(ВО\) и \(СО\) пересекают стороны треугольника в точках \(А_{1}\), \(В_{1}\) и \(С_{1}\). Докажите, что \(\frac{OA_{1}}{AA_{1}} + \frac{OB_{1}}{BB_{1}} + \frac{OC_{1}}{CC_{1}} = 1\).

Ответ

NaN

Решение № 38428:

Сначала докажите, что отношение \(ОА_{1} : АА_{1}\) равно отношению площадей треугольников \(ВОС\) и \(ВАС\).