№38443

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что сумма расстояний от точки внутри равностороннего треугольника до его сторон не зависит от положения точки.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38427:

Пусть сторона данного равностороннего треугольника равна \(а\), площадь равна \(S\), а расстояния от точки внутри треугольника до сторон равны \(h_{1}\), \(h_{2}\) и \(h_{3}\). Тогда \(S = \frac{1}{2}a (h_{1} + h_{2} + h_{3})\).