№38442

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что сумма расстояний от точки основания равнобедренного треугольника до его боковых сторон не зависит от положения точки.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38426:

Пусть боковая сторона данного равнобедренного треугольника равна \(а\), площадь равна \(S\), а расстояния от точки основания треугольника до боковых сторон равны \(h_{1}\) и \(h_{2}\). Тогда \(S = \frac{1}{2}a(h_{1} + h_{2})\).