№38439

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что площадь выпуклого четырёхугольника не превосходит полусуммы произведений его противоположных сторон.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38423:

Разрезав диагональю четырёхугольник, длины последовательных сторон которого равны \(а\), \(b\), \(с\) и \(d\), можно получить четырёхугольник той же площади, длины последовательных сторон которого равны \(b\), \(а\), \(с\) и \(d\) (рис. 241). Площадь полученного четырёхугольника не превосходит \(\frac{ac + bd}{2}\).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№19.33.png'>