№38425

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Стороны \(АВ\) и \(ВС\) треугольника \(АВС\) равны, \(АВ > АС\). Ha стороне \(АВ\) отмечена точка \(Е\), а на продолжении стороны \(АС\) за точку \(А\) отмечена точка \(D\) так, что \(\angle BDC = \angle ECA\). Докажите, что площади треугольников \(DEC\) и \(АВС\) равны.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38409:

Tpeугольники \(АЕС\) и \(CBD\) подобны, и отношение их высот, проведенных из вершин \(Е\) и \(В\), равно \(АС : CD\).