№38418

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Для каждой стороны данного треугольника построен параллелограмм, одна из сторон которого равна и параллельна этой стороне треугольника, а другая равна и параллельна данному отрезку. Докажите, что наибольшая из площадей таких параллелограммов равна сумме площадей двух других параллелограммов.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38402:

Проведите через вершины треугольника прямые, параллельные данному отрезку, и примите за основания параллелограммов их стороны, параллельные данному отрезку. Высоты параллелограммов, проведённые к этим основаниям, равны попарным расстояниям между проведёнными прямыми (рис. 234).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№19.12.png'>