№38415

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Диагонали трапеции \(ABCD\) с основанием \(AD\) пересекаются в точке \(О\). Докажите, что \((S_{AOB})^2 = S_{AOD} \cdot S_{BOC}.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38399:

Первый способ. Воспользуйтесь тем, что \(\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}} = \frac{AO \cdot BO}{AO \cdot DO} = \frac{BO}{DO} = \frac{OC}{AO} = \frac{BO \cdot OC}{AO \cdot BO} = \frac{S_{BOC}}{S_{AOB}}\). Второй способ. Воспользуйтесь задачей 19.8 и примером 1 на с. 74.